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- Equivalence topologique entre mesures de proximité

Auteur(s): Zighed D. A., Abdesselam R., Bounekkar A.

Conference: 11ème Conférence Internationale Francophone sur l'Extraction et la Gestion des Connaissances (Brest, FR, 2011-01-25)
Actes de conférence: Equivalence topologique entre mesures de proximité, vol. p.pp.53-64 (2011)


Résumé:

Lechoixd’unemesuredeproximitéentreobjetsaunimpactdirectsur les résultats de toute opération de classification, de comparaison, d’évaluation ou de structuration d’un ensemble d’objets. Pour un problème donné, l’utilisateur est amené à choisir une parmi les nombreuses mesures de proximité existantes. Or, selon la notion d’équivalence choisie, comme celle basée sur les préordon- nances, certaines sont plus ou moins équivalentes. Dans cet article, nous propo- sons une nouvelle approche pour comparer les mesures de proximité. Celle-ci est basée sur l’équivalence topologique. A cet effet, nous introduisons un nouveau concept baptisé équivalence topologique. Ce dernier fait appel à la structure de voisinage local. Nous proposons alors de définir l’équivalence topologique entre deux mesures de proximité à travers la structure topologique induite par chaque mesure. Nous établissons ensuite des liens formels avec l’équivalence en pré- ordonnance. Les deux approches sont comparées sur le plan théorique et sur le plan empirique. Nous illustrons le principe de cette comparaison sur un exemple simple pour une quinzaine de mesures de proximités de la littérature.