Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’estimation fonctionnelle dans un cadre non-paramétrique pour des flux de données.

La première partie porte sur une définition et une modélisation statistique de ce type de données.

Dans la deuxième partie, nous présenterons brièvement quelques questions relatives à l'estimation non paramétrique d'une distribution,
lorsque l'échantillon d'apprentissage est de nature temporelle, spatiale, ou spatiotemporelle et se présente sous forme de flux de données.

Nous considérerons le cas d'un modèle statistique dans lequel la variable aléatoire générique est multivariée ou circulaire.
Nous évoquerons aussi les modèles de régression non paramétriques par polynômes locaux.
Ces modèles seront revisités dans un contexte de flux de données multivariées.

Dans la troisième partie, nous présenterons les modèles de régression non paramétriques d’une variable réelle sur une covariable de nature fonctionnelle.
Nous estimerons l'opérateur de régression lorsque le processus générateur des données est localement stationnaire.

Dans le cadre des big-data, nous sommes très souvent amenés à traiter
un ensemble volumineux des données.

Dans la première partie, nous utilisons des algorithmes stochastiques,
afin de construire des estimateurs récursifs. L'intérêt majeur de ces
approches récursives est qu'elles permettent une mise à jour rapide
des estimateurs lorsque les données sont observées de manière
séquentielle sans être obligé de stoker en mémoire toutes les
observations passées.

Dans la deuxième partie, nous nous focalisons sur le problème de
l’estimation récursive d'une fonction de régression sur des données
fonctionnelles, nous présentons quelques résultats concernant le
comportement asymptotique de l'estimateur non-paramétrique proposé,
nous automatisons par la suite le paramètre de lissage et nous
comparons la méthode proposée à des méthodes existantes en utilisant
des données simulées et ensuite des données réelles.


Dans la troisième partie, nous abordons le problème de la
classification supervisée de courbes, nous soulignons le gain de
l’utilisation des approches récursives en utilisant des données
simulées et ensuite des données réelles.

Dans la quatrième partie, nous considérons le problème de la
classification non supervisée en utilisant un exemple d’application
issu du domaine de la Psychologie plus précisément en
électroencéphalographie (EEG) qui souligne l’intérêt pratique de la
méthode.